Как вариант. У меня очень похожая дверь, только филенка пластиковая
Идея не моя, а Старших товарищей. Делал так:
Эта перемычка идет под филенку, естественно делается по форме Вашей филенки, скрепляется с ней болтами. Делал из П-образного профиля. Все швы сварены для жесткости.
Это нижняя распорка.
Укрепляем нижнюю точку динамика и по диагонали всю филенку.
Получилось очень неплохо.